□運動方程式 equation of kinetic

g : 9.8[m/s^2]　
m:質量[kg]
x(t):質点の位置（ベクトルだったはず
a:加速度

とすると
質点にかかる力F[N]は，以下の運動方程式で記述できる．
でもこれは都合の良い「質点」なので空気抵抗は0ですよ．

F=ma　　…(１)　

質量ｍ[kg] 高さh[m]の質点にかかる力は -mgh[N]と表せる．

ここで

質点の位置ベクトルx(t)について
$\frac{dx(t)}{dt} = v(t)$ 　　　　「x(t)をtで微分して速度」
$\frac{d^2x(t)}{dt^2} = a$ 　　　「もう一度微分すると加速度」
と表せる．

これを式(1)へ代入
$F = m \frac{d^2 x(t)}{dt^2} = -mgh$

$\frac{d^2x(t)}{dt^2} = -gh$
∴両辺から質量m[kg]が消え，質点にかかる力は質量に依らない

そしてtで積分
$\frac{dx(t)}{dt} = 0 -ght$ 　(∵v(0) = 0
もういちど
$x(t) = h - \frac{ght^2}{2}$ (∵x(0) = h